高中数学公式大全

  抛物线：y = ax *+ bx + c
  就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
  a > 0时开口向上
  a < 0时开口向下
  c = 0时抛物线经过原点
  b = 0时抛物线对称轴为y轴
  还有顶点式y = a（x+h）* + k
  就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
  -h是顶点坐标的x
  k是顶点坐标的y
  一般用于求最大值与最小值
  抛物线标准方程:y^2=2px
  它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
  由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
  圆：体积=4/3(pi）(r^3)
  面积=(pi)(r^2)
  周长=2(pi)r
  圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
  圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
  （一）椭圆周长计算公式
  椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
  椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
  （二）椭圆面积计算公式
  椭圆面积公式： S=πab
  椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
  以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
  椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高
  三角函数：
  两角和公式
  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
  cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
  倍角公式
  tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
  四倍角公式：
  sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
  cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
  tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
  五倍角公式：
  sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
  cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
  tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
  六倍角公式：
  sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
  cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
  tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
  七倍角公式：
  sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
  cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
  tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
  八倍角公式：
  sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
  cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
  tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
  九倍角公式：
  sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
  cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
  tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
  十倍角公式：
  sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
  cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
  tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
  ·万能公式：
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
  半角公式
  sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
  cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
  和差化积
  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
  cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
  某些数列前n项和
  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
  1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
  正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
  余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
  乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
  三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
  |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
  一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
  根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理
  判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
  b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根
  b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
  公式分类 公式表达式
  圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
  圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
  抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
  直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
  正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
  圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
  圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
  弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
  锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
  斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
  柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
  图形周长 面积 体积公式
  长方形的周长=（长+宽）×2
  正方形的周长=边长×4
  长方形的面积=长×宽
  正方形的面积=边长×边长
  三角形的面积
  已知三角形底a，高h，则S＝ah/2
  已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
  和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
  已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2
  设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
  则三角形面积=(a+b+c)r/2
  设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
  则三角形面积=abc/4r
  已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）
  | a b 1 |
  S△=1/2 * | c d 1 |
  | e f 1 |
  【| a b 1 |
  | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
  | e f 1 |
  选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】
  秦九韶三角形中线面积公式:
  S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
  其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
  平行四边形的面积=底×高
  梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
  直径=半径×2 半径=直径÷2
  圆的周长=圆周率×直径=
  圆周率×半径×2
  圆的面积=圆周率×半径×半径
  长方体的表面积=
  （长×宽+长×高＋宽×高）×2
  长方体的体积 =长×宽×高
  正方体的表面积=棱长×棱长×6
  正方体的体积=棱长×棱长×棱长
  圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
  圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
  圆柱的体积=底面积×高
  圆锥的体积=底面积×高÷3
  长方体（正方体、圆柱体）
  的体积=底面积×高
  平面图形
  名称 符号 周长C和面积S
  正方形 a—边长 C＝4a
  S＝a2
  长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
  S＝ab
  三角形 a,b,c－三边长
  h－a边上的高
  s－周长的一半
  A,B,C－内角
  其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
  ＝ab/2?sinC
  ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
  ＝a2sinBsinC/(2sinA)